На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая бoльшее число предметов, объединялась в понятии «много». По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой.
Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки.
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары. И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делась из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать.
Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.
Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2.
У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и "два".
А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и другие числа.
Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть больше, чем две.
И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для
единиц и двоек. Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое
мы называем "три". А так как они до того считали "один", "два", "много", то это
новое числительное стали применять вместо слова "много".
В древнем Новгороде использовалась славянская система, где применялись буквы славянского
алфавита; при изображении чисел над ними ставился
знак ~ (титло). Когда людям
приходилось считать на пальцах очень большие совокупности чисел, к счету
привлекали больше участников. Один считал единицы, второй - десятки, а
третий - сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того,
как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук.
Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там
десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех
народов мира. Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь
пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо
произносить! Поэтому постепенно стали говорить короче. Вместо "палец второго
человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" - "сто".
Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть. В русском языке число, следующее
за числом 10, получило название "один-на-десять", затем шло число "два-на-десять"
и т. д.
Древние римляне 
пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем «римской нумерации»,
в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею пользуются для
обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия),
глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде римские цифры
выглядят так:
Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записывается ХС (а не LXXXX). Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:
Другие же числа записываются, например, как:
В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты – на 60 секунд. Математика нужна была вавилонянам и при строительстве дворцов и сооружений. До нас дошли сказания о висячих садах, построенных вавилонской царицей Семирамидой, о башне, которую хотели построить такой высокой, чтобы она достала до неба. И действительно. ученые, проводившие раскопки Вавилона. нашли остатки удивительных сооружений. Достаточно сказать, что этот город был окружен двумя толстыми стенами, имевшими десятки метров в высоту. Нашли и остатки восьмиэтажной башни, высота которой достигала 82 м.
Применялась математика и в финансовых расчетах. Вавилонские купцы давали деньги в долг под очень большие проценты и разоряли крестьян и ремесленников, доводя их до рабства. Если долг не возвращался вовремя, то на следующий год надо было платить проценты не только на занятую сумму, но и за набежавшие проценты на эту сумму. Все это требовало сложных математических расчетов. Как и в Египте, самыми учеными людьми в Вавилоне были жрецы. Особенно прославились вавилонские жрецы своими знаниями по астрономии. И действительно, для своего времени они были замечательными астрономами. Вавилоняне пытались вычислять, предугадывать наперед пути движения планет на небе.вавилонские жрецы использовали астрологию. Они убеждали людей, что расположение звезд на небе влияет на судьбу человека.
И тут, как мы уже говорили раньше, был сделан весьма важный шаг: люди догадались писать вместо группы единиц один знак. Сначала это был знак числа 10.